题目内容
17．双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x-c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 求得双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
圆C：（x-c）2+y2=4a2的圆心为（c，0），半径为2a，
由直线和圆相切的条件可得，
$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b=2a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
8．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
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| A． | x1+x2+x3＞0 | B． | x1+x2+x3＜0 | C． | f（x1+x2+x3）≥0 | D． | f（x1+x2+x3）≤0 |
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| A． | 54 | B． | 27 | C． | 9 | D． | 81 |
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已知在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为$\frac{57}{89}$，
（1）将如表中空白部分数据补充完整；
（2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 无酒驾习惯 | 31 | ||
| 有酒驾习惯 | 8 | ||
| 合计 | 89 |
（1）将如表中空白部分数据补充完整；
（2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．
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