Question

已知log₂x+log₂y=1，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由log₂x+log₂y=1，得出xy=2，且x＞0，y＞0；由基本不等式求出x+y的最小值．

解答： 解：∵log₂x+log₂y=1，
∴log₂（xy）=1，
∴xy=2，其中x＞0，y＞0；
∴x+y≥2

xy

=2

2

，当且仅当x=y=

2

时，“=”成立；
∴x+y的最小值为2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的应用问题，解题时应注意基本不等式的应用条件是什么，是基础题．