题目内容
已知点A（1，5），B（3，9），O为坐标原点，若点C满足
=α
+β
，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
| A、2x+y-7=0 |
| B、2x-y+3=0 |
| C、x-2y+9=0 |
| D、x+2y-11=0 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由点C满足
=α
+β
，其中α，β∈R，且α+β=1，可知点C的轨迹是直线AB，由A，B的坐标写出过A，B的两点式方程，整理后得答案．
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：∵点C满足
=α
+β
，其中α，β∈R，且α+β=1，
∴点C的轨迹是直线AB，
又∵A（1，5），B（3，9），∴直线AB的方程为
=
，
化简得：2x-y+3=0．
故选：B．
| OC |
| OA |
| OB |
∴点C的轨迹是直线AB，
又∵A（1，5），B（3，9），∴直线AB的方程为
| y-5 |
| 9-5 |
| x-1 |
| 3-1 |
化简得：2x-y+3=0．
故选：B．
点评：本题考查共线向量基本定理及其意义，考查了直线方程的两点式，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若对于任何实数，二次不等式ax2-x+c＜0的解集为R，那么a、c应满足（ ）
A、a＞0且ac≤
| ||
B、a＜0且ac＜
| ||
C、a＜0且ac＞
| ||
| D、a＜0且ac＜0 |
如图所示，在⊙O中，AB与CD是夹角为60°的两条直径，E、F分别是⊙O与直径CD上的动点，若
如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=0，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为（ ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
，则sin2
+cos2A的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
| B+C |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，bc）在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |