Question

已知椭圆C的方程为

x2

16

+

y2

m2

=1（m＞0），如果直线y=

2

2

x与椭圆的一个交点M，在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出右焦点的坐标，代入直线方程，求出交点坐标，代入椭圆方程，化简求解m即可．

解答： 解：设椭圆的右焦点（c，0），c=

16-m2

．
由题意可得：直线y=

2

2

x与椭圆的一个交点M（c，

2

2

c）．
可得：

c2

16

+

( 2 2 c)2

m2

=1，
∵c²=16-m²，
解得m²=8，c²=8．∴a²=16，
e=

c

a

=

2 2

4

=

2

2

．m=2

2

故答案为：2

2

．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．