Question

7．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanθ$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有sin2θ×1=cosθ×cosθ，由二倍角公式化简变形可得2sinθ=cosθ，利用同角三角函数的基本关系式变形即可得答案．

解答 解：根据题意，已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，1），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有sin2θ×1=cosθ×cosθ，
即sin2θ=cos²θ，
变形可得：2sinθ=cosθ或cosθ=0，
当cosθ=0时，sin2θ=0，向量$\overrightarrow{a}$=（0，0），不合题意，舍去；
故2sinθ=cosθ
即tanθ=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查向量平行的坐标表示，涉及三角函数的化简求值，关键是得到关于sinθ与cosθ的关系．