Question

12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数φ∈[0，2π））若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

Answer 1

分析 根据题意，将曲线C的方程变形为普通方程，进而由x=ρcosθ，y=ρsinθ，将其代入普通方程变形即可得答案．

解答 解：根据题意，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$，
则曲线C的普通方程为x²+（y-1）²=1，即x²+y²-2y=0，
若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
则有x=ρcosθ，y=ρsinθ，
则有（ρcosθ）²+（ρsinθ）²-2ρsinθ=0，
变形可得：ρ=2sinθ；
故答案为：ρ=2sinθ．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的转化，注意先将曲线的方程变形为普通方程．