Question

有如下命题：
（1）空间直线a、b、c，若a∥b、b∥c，则a∥c
（2）已知向量

a

、

b

、

c

，若

a

∥

b

、

b

∥

c

，则

a

∥

c

（3）平面α、β、γ，若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ
（4）空间直线a、b、c，若a⊥b、b⊥c，则a∥c
（5）直线a、c与平面β，若a⊥β、c⊥β，则a∥c
其中所有真命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：根据空间线线平行，线面垂直，线线垂直，面面平行的判定定理，性质定理及几何牲，逐一分析（5）个命题的真假，可得答案．

解答： 解：（1）空间直线a、b、c，若a∥b、b∥c，则a∥c为真命题；
（2）当

c

=

0

时，由

a

∥

b

、

b

∥

c

，得不到

a

∥

c

，故（2）为假命题；
（3）平面α、β、γ，若α⊥β、β⊥γ，则α与γ夹角不确定，故（3）为假命题；
（4）空间直线a、b、c，若a⊥b、b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故（4）为假命题；
（5）直线a、c与平面β，若a⊥β、c⊥β，由线面垂直的性质定理可得：a∥c，故（5）为真命题；
故所有真命题序号是：（1），（5），
故答案为：（1），（5）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间直线与平面的位置关系，向量的平行，难度不大，属于基础题．