Question

已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的对称轴是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数f（x）=（sinx-cosx）sinx=

1

2

-

2

2

sin（2x+

π

4

），从而可确定f（x）的对称轴．

解答： 解：∵f（x）=（sinx-cosx）sinx=sin²x-cosxsinx
=

1-cos2x

2

-

1

2

sin2x=

1

2

-

1

2

（cos2x+sin2x）
=

1

2

-

2

2

sin（2x+

π

4

）
令sin（2x+

π

4

）=±1，∴2x+

π

4

=

π

2

+kπ
∴对称轴为：x=

π

8

+

kπ

2

，（k∈Z）
故答案为：x=

π

8

+

kπ

2

，（k∈Z）

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数、正弦函数的对称轴，属于中档题．