题目内容
7．已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为3的球面上，O是球心，∠AOB=150°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为（ ）| A． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |
分析 由题意画出图形，可得当∠AOC=∠BOC=90°时，△AOC和△BOC的面积之和最大，此时OA⊥OC，OB⊥OC，∴OC⊥平面AOB，然后利用等积法求得答案．
解答 解：如图，
设球O的半径为R，则R=3．
∵S△AOC+S△BOC=$\frac{1}{2}$R2（sin∠AOC+sin∠BOC），
∴当∠AOC=∠BOC=90°时，△AOC和△BOC的面积之和最大，
此时OA⊥OC，OB⊥OC，∴OC⊥平面AOB，
∴VO-ABC=VC-OAB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{R}^{2}sin150°×R$
=$\frac{1}{6}×{3}^{3}×\frac{1}{2}=\frac{9}{4}$．
故选：D．
点评 本题考查柱、锥、台体得体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | $0＜\frac{b}{a}≤\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{b}{a}≥\frac{3}{2}$ | C． | $0＜\frac{b}{a}≤\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{b}{a}≥\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=λ|PF2|（λ＞1），$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，则λ=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $2+\sqrt{3}$ | C． | $2+\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为$\frac{4}{3}$，表面积为2+2$\sqrt{3}+4\sqrt{2}$．
12．已知集合A={x|x2-4x≤0，x∈Z}，B={y|y=m2，m∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {0，1，4} | B． | {0，1，6} | C． | {0，2，4} | D． | {0，4，16} |