Question

2．某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为$\frac{4}{3}$，表面积为2+2$\sqrt{3}+4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积．

解答 解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图：
是正方体内的三棱锥，AD=DC=2，AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，BD=2$\sqrt{3}$，

几何体的体积是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$，
表面积为：$\frac{1}{2}×2×2+\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{2}）^{2}+2×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{3}+4\sqrt{2}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$；2+2$\sqrt{3}$$+4\sqrt{2}$

点评 本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积与表面积的求法，考查计算能力．