题目内容
已知x＞0，不等式x+
≥a恒成立，则实数a的最大值为 ．
| 1 |
| x+1 |
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设y=x+
，确定函数在（0，+∞）上单调递增，即可得出结论．
| 1 |
| x+1 |
解答：
解：设y=x+
，则
∵x＞0，
∴y′=1-
＞0
∴函数在（0，+∞）上单调递增，
∴y＞1，
∵x＞0，不等式x+
≥a恒成立，
∴a≤1，
∴实数a的最大值为1．
故答案为：1．
| 1 |
| x+1 |
∵x＞0，
∴y′=1-
| 1 |
| (x+1)2 |
∴函数在（0，+∞）上单调递增，
∴y＞1，
∵x＞0，不等式x+
| 1 |
| x+1 |
∴a≤1，
∴实数a的最大值为1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数恒成立问题，确定函数的单调性是关键．
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