Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1-a_n=2a_n+1a_n，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把给出的数列递推式变形得到数列{

1

an

}是以1为首项，以-2为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式后可得a_n．

解答： 解：由a_n+1-a_n=2a_n+1a_n，得

1

an

-

1

an+1

=2，即

1

an+1

-

1

an

=-2．
由a₁=1，得

1

a1

=1．
∴数列{

1

an

}是以1为首项，以-2为公差的等差数列．
∴

1

an

=1-2(n-1)=3-2n，
an=

1

3-2n

．
故答案为：

1

3-2n

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．