题目内容

函数f（x）=x2-3|x-1|-1的零点个数共有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：先去绝对值，得到f（x）=
(x-2)(x-1)x≥1
(x-1)(x+4)x＜1
，这样有几个零点，就比较显然了．
解答： 解：f(x)=
x2-3x+2=(x-2)(x-1)x≥1
x2+3x-4=(x-1)(x+4)x＜1
；
∴x=1，2，-4时，f（x）=0；
∴函数f（x）共3个零点．
故选：B．
点评：考查含绝对值函数求零点的方法，二次函数求零点的方法．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）取最大值为2，最小正周期为2π，则函数g（x）=asinωx-cosωx图象的对称轴为
 
．
函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是（　　）
A、98πB、98.5π
C、99.5πD、100π
有关集合的性质：
（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB）； 
（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB）；
（3）A∪（∁UA）=U；     
（4）A∩（∁UA）=∅
其中正确的个数有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
已知θ∈[0，2π）且cos7θ-sin7θ≥sinθ-cosθ，则θ的取值范围为（　　）
A、[
π
4
，
3π
4
]
B、[-
3
4
π，
π
4
]
C、[
5
4
π，2π）
D、[0，
π
4
]∪[
5
4
π，2π）
函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m=M，则f′（x）（　　）
A、等于0B、大于0
C、小于0D、以上都有可能
已知f（x）=a-
2
2x+1
是定义在R上的奇函数，则f（-3）的值是（　　）
A、-3
B、
9
7
C、
1
3
D、-
7
9
若tan（α+
π
4
）=-
1
3
，则tanα的值等于（　　）
A、-3B、-1C、2D、-2
已知△ABC的外接圆的半径R=
3
3
，|BC|=1，∠BAC为锐角，∠ABC=θ，记f（θ）=
AB
•
AC
，
（1）求∠BAC 的大小及f（θ）关于θ的表达式；
（2）求f（θ）的值域．

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