Question

已知盒中有大小相同的3个红球和t个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为

6

5

，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知条件推导出白球有2个，第四个抽取的一定是白球，可能的情况有：红红白白，红白红白，白红红白，由此能求出停止抽取时恰好取到两个红球的概率．

解答： 解：∵盒中有大小相同的3个红球和t个白球，
从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为

6

5

，
∴取得红球个数的期望为

9

5

（加起来是3），
∴红球、白球比为3：2，
∴白球有2个，
一直到取出所有白球时停止抽取，恰好取到两个红球，
则第四个抽取的一定是白球，可能的情况有：红红白白，红白红白，白红红白，
则概率为：

3

5

×

2

4

×

2

3

×

1

2

+

3

5

×

2

4

×

2

3

×

1

2

+

2

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

=

3

10

．
故答案为：

3

10

．

点评：本题考查概率的求法和离散型随机变量的数学期望的应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．