题目内容
顺次连接A（1，0），B（1，4），C（3，4 ），D（5，0）所得到的四边形ABCD绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是 ．
考点：组合几何体的面积、体积问题
专题：空间位置关系与距离
分析：平面图形旋转后的几何体是一个圆台中间挖掉一个圆柱形成的组合体，分别计算出圆台的体积和圆柱的体积，相减可得答案．
解答：
解：四边形ABCD绕y轴旋转一周，所得旋转体如下图所示：
由图可知：该几何体是一个圆台中间挖掉一个圆柱形成的组合体，
圆台的上底半径为3，下底半径为5，高为4，
故圆台的体积为：
×π×(32+3×5+52)×4=
，
圆柱的底面半径为1，高也为4，
故圆柱的体积为：π×12×4=4π，
故组合体的体积V=
-4π=
，
故答案为：
由图可知：该几何体是一个圆台中间挖掉一个圆柱形成的组合体，
圆台的上底半径为3，下底半径为5，高为4，
故圆台的体积为：
| 1 |
| 3 |
| 196π |
| 3 |
圆柱的底面半径为1，高也为4，
故圆柱的体积为：π×12×4=4π，
故组合体的体积V=
| 196π |
| 3 |
| 184π |
| 3 |
故答案为：
| 184π |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆台和圆柱的体积公式是解答的关键．
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