Question

在等式1=

4

△

+

9

□

中的△与□处各填上一个正整数，使这两个正数的和最小：

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以利用待定系数法研究问题，先设出要填的数，作为参数，再利用该参数，求出两数和的最小值，通过取等号的条件，求出所设参数．

解答： 解：设

4

x

+

9

y

=1，x∈N^*，y∈N^*，
x+y=(x+y)(

4

x

+

9

y

)=4+9+

4y

x

+

9x

y

≥13+2

4y x • 9x y

=25，当且仅当

4y

x

=

9x

y

，即y=

3

2

x时取最小值．
又∵

4

x

+

9

y

=1，
解得：x=10，y=15．
故答案为：10，15．

点评：本题考查的是基本不等式，在利用基本不等式求最值时，通过取最值时的条件得到所求参数的值．要利用待定系数法设出参数，有一定的思维难度，属于中档题．