题目内容
由数列的前四项：
，1，
，
，…归纳出通项公式an= ．
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
考点：数列的概念及简单表示法
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据数列通项公式的特点即可得到数列的通项公式．
解答：
解：∵
=
，1=
∴数列的前4项等价为：
，
，
，
，…
则分母相同都8，分子依次为12，8，5，3，
设a1=12，a2=8，a3=5，a4=3，…，
则a2-a1=8-12=-4，
a3-a2=5-8=-3，
a4-a3=3-5=-2，
…
an-an-1=n-1-5=n-6，
两边同时相加得：
an-a1=
×(n-1)=
，
∴第n个分子为an=
+1，
即an=
=
，
故答案为：
| 3 |
| 2 |
| 12 |
| 8 |
| 8 |
| 8 |
∴数列的前4项等价为：
| 12 |
| 8 |
| 8 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
则分母相同都8，分子依次为12，8，5，3，
设a1=12，a2=8，a3=5，a4=3，…，
则a2-a1=8-12=-4，
a3-a2=5-8=-3，
a4-a3=3-5=-2，
…
an-an-1=n-1-5=n-6，
两边同时相加得：
an-a1=
| -4+n-6 |
| 2 |
| (n-10)(n-1) |
| 2 |
∴第n个分子为an=
| (n-10)(n-1) |
| 2 |
即an=
| ||
| 8 |
| (n-10)(n-1)+16 |
| 16 |
故答案为：
| (n-10)(n-1)+16 |
| 16 |
点评：本题主要考查数列通项公式的求法，利用观察法和累加法是解决本题的关键，综合性较强．
练习册系列答案
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