题目内容
已知f（x）=（1+2x）（1+x）5，则导函数的展开式中x2的系数是 ．
考点：二项式定理的应用,导数的运算
专题：导数的概念及应用,二项式定理
分析：根据导数的定义先求导，再根据二项式展开定理求出x2的系数
解答：
解：∵f（x）=（1+2x）（1+x）5，
∴f′（x）=2（1+x）5+5（1+2x）（1+x）4，
∵二项式（1+x）n的展开式通项是Tr+1=
•xr，
∴2（1+x）5的展开式中x2的系数是2
=20，
5（1+2x）（1+x）4展开式中x2的系数是5（
+2
）=70，
故导函数的展开式中x2的系数是20+70=90，
故答案为：90
∴f′（x）=2（1+x）5+5（1+2x）（1+x）4，
∵二项式（1+x）n的展开式通项是Tr+1=
| C | r n |
∴2（1+x）5的展开式中x2的系数是2
| C | 2 5 |
5（1+2x）（1+x）4展开式中x2的系数是5（
| C | 2 4 |
| C | 1 4 |
故导函数的展开式中x2的系数是20+70=90，
故答案为：90
点评：本题考查了导数的运算法则和二项式定理，属于基础题
练习册系列答案
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