Question

计算：
（1）（2

7

9

）⁰+（0.1）^-1+lg

1

50

-lg2+（

1

7

）^-1+ log75
（2）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用指数与对数的运算法则求解即可．
（2）利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，代入求解即可．

解答： 解：（1）（2

7

9

）⁰+（0.1）^-1+lg

1

50

-lg2+（

1

7

）^-1+ log75=1+10-lg50-lg2+（

1

7

）^-1•(

1

7

) log75=9+

7

5

=

52

5

．
（2）方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），
可得：-sinα=2cosα，即sinα=-2cosα

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

=

sinα+5cosα

-2cosα+sinα

=

-2cosα+5cosα

-2cosα-2cosα

=-

3

4

．

点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，诱导公式化简求值，基本知识的考查．