Question

关于x的方程x-2=

x-a

（a∈R）的实数解的个数为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意，x-2≥0，故x≥2；方程x-2=

x-a

可化为（x-2）²=x-a；作函数f（x）=-x²+5x-4（x≥2）的图象分析．

解答： 解：由题意，x-2≥0，故x≥2；
方程x-2=

x-a

可化为
（x-2）²=x-a；
故a=x-（x-2）²=-x²+5x-4；
作函数f（x）=-x²+5x-4（x≥2）的图象可得，
则f（

5

2

）=

9

4

，f（2）=2；
故当a=

9

4

或a＜2时，关于x的方程x-2=

x-a

（a∈R）的实数解的个数为1；
当2≤a＜

9

4

时，关于x的方程x-2=

x-a

（a∈R）的实数解的个数为2．
故答案为：当a=

9

4

或a＜2时，个数为1；当2≤a＜

9

4

时，个数为2．

点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．