题目内容
已知f（x），g（x）均为定义在实数集上的增函数，以下函数为增函数的是 ．
①f（x）+g（x） ②f（x）-g（x） ③f（x）g（x） ④kf（x）
①f（x）+g（x） ②f（x）-g（x） ③f（x）g（x） ④kf（x）
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：可以利用函数的单调性的定义加以判断，得出结论．
解答：
解：设?x1，x2，且x1＜x2则由f（x），g（x）均为定义在实数集上的增函数得
f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2），所以
对于①由[f（x1）+g（x1）]-[f（x2）+g（x2）]=[f（x1）-f（x2）]+[g（x1）-g（x2）]＜0，
∴f（x）+g（x）为定义在实数集上的增函数，故①正确；
对于②[f（x1）-g（x1）]-[f（x2）-g（x2）]=[f（x1）-f（x2）]-[g（x1）-g（x2）]不能判断符合，
故不能判断增减性，故②错误；
对于③由可令f（x）=g（x）=x，则f（x）g（x）=x2在定义域上不是单调函数，故③错误；
对于④由kf（x1）-kf（x2）=k[f（x1）-f（x2）]，其符合与k的取值有关，故④错误；
综上可知，故答案为①．
f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2），所以
对于①由[f（x1）+g（x1）]-[f（x2）+g（x2）]=[f（x1）-f（x2）]+[g（x1）-g（x2）]＜0，
∴f（x）+g（x）为定义在实数集上的增函数，故①正确；
对于②[f（x1）-g（x1）]-[f（x2）-g（x2）]=[f（x1）-f（x2）]-[g（x1）-g（x2）]不能判断符合，
故不能判断增减性，故②错误；
对于③由可令f（x）=g（x）=x，则f（x）g（x）=x2在定义域上不是单调函数，故③错误；
对于④由kf（x1）-kf（x2）=k[f（x1）-f（x2）]，其符合与k的取值有关，故④错误；
综上可知，故答案为①．
点评：考查学生对函数单调性的定义理解掌握情况，会运用定义判断函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
函数y=tanx+
是（ ）
| 1 |
| tanx |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇函数又是偶函数 |
| D、既不是奇函数又不是偶函数 |