Question

函数f（x）=

32-2x2-4x-7

的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令32-2x2-4x-7≥0，求得函数的定义域为[-2，6]．令t=（x+2）（x-6），根据复合函数的单调性，本题即函数t在[-2，6]上的增区间．根据二次函数的性质求得函数t在[-2，6]上的增区间．

解答： 解：∵函数f（x）=

32-2x2-4x-7

，令32-2x2-4x-7≥0，即2x2-4x-7≤2⁵，
整理得：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6，
∴函数的定义域为[-2，6]．
∵y=x²-4x-7的对称轴为x=2，
∴y=x²-4x-7在区间[-2，2]上单调递减，y=2x2-4x-7在区间[-2，2]上单调递减，y=-2x2-4x-7在区间[-2，2]上单调递增；
∴函数f（x）=

32-2x2-4x-7

在区间[-2，2]上单调递增；
即函数f（x）=

32-2x2-4x-7

的单调递增区间为：[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，指数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．