题目内容
淮北市某小区为了解居民对“小区物业管理”的满意度，现随机抽取20人进行调查，满分100分，调查得分制作为茎叶图如下：其中得分在80分以上则认为“满意”，得分在90分以上则认为“非常满意”．
（1）从被调查的20人中选取3人，求至少有1人“非常满意”的概率
（2）从被调查的20人中选取3人均认为“满意”，求恰有1人“非常满意”的概率；
（3）以这20人的调查情况来估计全市人民对“公交线路设置”的满意度，随机抽取3人，记其中“非常满意”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量及其分布列,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）由茎叶图知被调查的20人中，有4人“非常满意”，从被调查的20人中选取3人，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人“非常满意”的概率．
（2）由茎叶图知被调查的20人中，有7人认为“满意”，有4人“非常满意”，由此利用等可能事件概率计算公式能求出从被调查的20人中选取3人均认为“满意”，恰有1人“非常满意”的概率．
（3）由题意得ξ～B（3，
），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（2）由茎叶图知被调查的20人中，有7人认为“满意”，有4人“非常满意”，由此利用等可能事件概率计算公式能求出从被调查的20人中选取3人均认为“满意”，恰有1人“非常满意”的概率．
（3）由题意得ξ～B（3，
| 1 |
| 5 |
解答：
解：（1）由茎叶图知被调查的20人中，有4人“非常满意”，
从被调查的20人中选取3人，设事件A“表示至少有1人‘非常满意’”，
则至少有1人“非常满意”的概率：
P（A）=1-
=
．
（2）由茎叶图知被调查的20人中，有7人认为“满意”，有4人“非常满意”，
从被调查的20人中选取3人均认为“满意”，恰有1人“非常满意”的概率：
P=
=
．
（3）由题意得ξ～B（3，
），
P（ξ=0）=
(
)0(
)3=
，
P（ξ=1）=
(
)(
)2=
，
P（ξ=2）=
(
)2(
)=
，
P（ξ=3）=
(
)3=
，
∴ξ的分布列为：
Eξ=3×
=
．
从被调查的20人中选取3人，设事件A“表示至少有1人‘非常满意’”，
则至少有1人“非常满意”的概率：
P（A）=1-
| ||
|
| 28 |
| 57 |
（2）由茎叶图知被调查的20人中，有7人认为“满意”，有4人“非常满意”，
从被调查的20人中选取3人均认为“满意”，恰有1人“非常满意”的概率：
P=
| ||||
|
| 7 |
| 95 |
（3）由题意得ξ～B（3，
| 1 |
| 5 |
P（ξ=0）=
| C | 0 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 64 |
| 125 |
P（ξ=1）=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
P（ξ=2）=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 125 |
P（ξ=3）=
| C | 3 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 125 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．