题目内容

设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用P为椭圆C短轴的一个端点，且PF1⊥PF2，可得b=c，由此可求椭圆的离心率．
解答： 解：由题意，P是短轴的端点，则b=c，
∴a=
2
c，
∴e=
c
a
=
2
2
．
故选：C．
点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=
a
b
，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（　　）
A、
10
2
B、
15
2
C、
21
2
D、
23
2
各项均为正数的等比数列中：a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
A、12
B、10
C、1+log35
D、2+log35
一个物体的运动方程为s=2t2+t+1，其中s的单位是米，t的是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（　　）
A、10米/秒B、7米/秒
C、9米/秒D、8米/秒
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），又f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么△ABC一定是（　　）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰或直角三角形
已知矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转90°．
（1）求矩阵A及A的逆矩阵B；
（2）已知矩阵M=
33
24
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
1
8
在矩阵B的作用下变换为β，求M50β（运算结果用指数式表示）．
如图为某几何体三视图，已知三角形的三边长与圆的直径均为2，求该几何体的体积．
已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1）（x＞0），其中a为实常数．
（1）若函数g(x)=f′(x)-
2x
1+x
≥0定义域内恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：当a=0时，
f(x)
x2
≤1；
（3）求证：
1
2
+
1
3
+…+
1
n+1
＜ln(1+n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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