Question

命题p：?x∈R，cos²x+sinx≥2m²-m-7；命题q：mx²+2x-1＞o的解集非空．若“p且q”是假命题，^┐p也是假命题，则实数m的取值范围：

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：本题考查复合命题的真假判定，由^┐p是假命题得p是真命题，而“p且q”是假命题，则q为假命题，然后分别求解p为真命题：cos²x+sinx=1-sin2x+sinx最小值是-1，2m²-m-7≤-1，解得-32≤m≤2；
由q为假命题得mx²+2x-1＞0的解集为空集，解得，-32≤m≤-1，求交集．

解答： 解：^┐p是假命题，则p是真命题，而“p且q”是假命题，则q为假命题，
令f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx，
∵x∈R，sinx∈[-1，1]，当x=-1时取得最小值-1，
则2m²-m-7≤-1，解得-

3

2

≤m≤2，
由q为假命题得mx²+2x-1＞0的解集为空集，则

m＜0 △=4+4m≤0

，即m≤-1
综上，-

3

2

≤m≤-1．
故答案为：-

3

2

≤m≤-1

点评：掌握复合命题真假判断的关键；p或q：一真为真；p且q：一假为假；p与非P：真假相反．