题目内容
已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，则
+
+
的最大值是 ．
| x |
| 2y |
| 3z |
考点：一般形式的柯西不等式
专题：计算题,不等式
分析：由柯西不等式可得[(
)2+(
)2+(
)2][(
)2+(
)2+(
)2]≥（
+
+
）2，利用条件x+y+z=2，即可求出
+
+
的最大值．
| x |
| y |
| z |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2y |
| 3z |
| x |
| 2y |
| 3z |
解答：
解：∵x，y，z为正实数，且x+y+z=2，
∴由柯西不等式可得[(
)2+(
)2+(
)2][(
)2+(
)2+(
)2]≥（
+
+
）2，
得：（
+
+
）2≤12，
∴
+
+
≤2
，
∴
+
+
的最大值是2
．
故答案为：2
．
∴由柯西不等式可得[(
| x |
| y |
| z |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2y |
| 3z |
得：（
| x |
| 2y |
| 3z |
∴
| x |
| 2y |
| 3z |
| 3 |
∴
| x |
| 2y |
| 3z |
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，正确运用柯西不等式是关键．
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x的根所在的区间是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（1，2） |
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| C、（2，3） |
| D、（4，5） |
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某 市公安局交通管理部门于2014年1月的某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了40名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这40名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内．小矩形从低到高的高度依次为0.0032 0.0043 0.0050 0.0090 0.0125 0.016）．