Question

若椭圆x²+my²=1的离心率e∈（

3

3

，

2

2

），则m的取值范围是（　　）

• A、（1，2）
• B、（

  3

  2

  ，2）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）∪（

  3

  2

  ，2）
• D、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）∪（1，2）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先，分两种情形，焦点在x轴上和焦点在y轴上，然后，借助于离心率e∈（

3

3

，

2

2

），确定m的取值范围．

解答： 解：∵椭圆x²+my²=1，
∴

x2

1

+

y2

1 m

=1，
当椭圆的焦点在x轴上时，
即0＜

1

m

＜1时，解得m＞1，
∵a=1，c=

1- 1 m

，
∴e=

c

a

=

1- 1 m

∈（

3

3

，

2

2

），
∴

3

2

＜m＜2，
当焦点在y轴上时，即

1

m

＞1，
即0＜m＜1，
∵a=

1 m

，c=

1 m -1

，
∴e=

c

a

=

1 m -1

1 m

∈（

3

3

，

2

2

），
∴

1

2

＜m＜

2

3

，
综上，实数m的取值范围为（

1

2

，

2

3

）∪（

3

2

，2）．
故选：C．

点评：本题重点考查了椭圆的方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题，切实掌握分类讨论思想在求解解析几何问题中的运用．