Question

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在点M满足

MF1

•

MF2

=0，则椭圆离心率的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆上总存在点M满足

MF1

•

MF2

=0，可得以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，即可求出椭圆离心率的取值范围．

解答： 解：∵椭圆上总存在点M满足

MF1

•

MF2

=0，
∴以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，
∴c≥b，∴c²≥b²=a²-c²．
化为2c²≥a²，即e²≥

1

2

，
又e＜1，
∴

2

2

≤e＜1．
故答案为：[

2

2

，1）．

点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，确定以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点是关键．