题目内容

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D为线段A1C1中点．求证：BC1∥平面AB1D．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连A1B交AB1于点E，利用三角形中位线能证明BC1∥平面AB1D．
解答： 解：连A1B交AB1于点E，
∵四边形A1ABB1为矩形，
∴E为AB1的中点，
又D为线段A1C1中点，
∴BC1∥DE，
∵BC1?平面AB1D，DE?平面AB1D．
∴BC1∥平面AB1D．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
2
2
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：AC⊥BE；
（Ⅲ）三棱锥A-BEF的体积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（棱锥的体积V=
1
3
Sh）．
已知定点M（0，-2）为单位圆x2+y2=1外一点，N为单位圆上任意一点，∠MON的平分线交MN于Q，求点Q的轨迹方程．
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为6的概率；
（2）两数之积是6的倍数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．
已知：a=x2-2y+
π
3
，b=y2-2z+
π
6
，c=z2-2x+
π
2
（x，y，z∈R），证明：a，b，c中至少有一个是正数．
已知集合A={x|x2-2（p+2）x+p2=0，x∈R}，B={x|x≥0}，且A∩B=∅，求实数p的取值范围．
给出下列四个命题
①z1，z2∈C，z1+z2为实数的充要条件是；z1，z2互为共轭复数
②将5封信投入3个邮筒，不同的投法有53种投递方法；
③函数f（x）=e-x•x2在x=2处取得极大值；
④对于任意n∈N*，C
 
0
n
+C
 
1
n
+C
 
2
n
+…+C
 
n
n
都是偶数．
其中真命题的序号是
 
．（写出所有真命题的序号）
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在点M满足
MF1
•
MF2
=0，则椭圆离心率的取值范围是
 
．

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