Question

若直线AB与抛物线y²=4x交于A、B两点，且AB的中点坐标是（4，2），则直线AB的方程是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式可得，x₁+x₂=8，
则y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂），
∴k_AB=

1

2

，
∴直线AB的方程为y-2=

1

2

（x-4）即x-2y=0．
故答案为：x-2y=0．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．