Question

15．函数f（x），g（x）的定义域为R，若不等式f（x）≥0的解集为F，不等式g（x）＜0的解集为G，全集为R，则不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）≥0}\end{array}\right.$的解集是（　　）

• A． （∁_RF）∪G
• B． ∁_R（F∩G）
• C． F∩G
• D． （∁_RF）∩（∁_RG）

Answer 1

分析 不等式f（x）≥0的解集为F，可得f（x）＜0的解集为${C}_{R}^{\;}$F，不等式g（x）＜0的解集为G，可得g（x）≥0的解集为${C}_{R}^{\;}G$，不等式组的解集，就是其交集．可得答案．

解答 解：由题意：函数f（x），g（x）的定义域为R，不等式f（x）≥0的解集为F．
∴f（x）＜0的解集为${C}_{R}^{\;}$F，
不等式g（x）＜0的解集为G，
∴g（x）≥0的解集为${C}_{R}^{\;}G$，
所以不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f（x）＜0}\\{g（x）≥0}\end{array}\right.$的解集为（∁_RF）∩（∁_RG）．
故选D．

点评 本题考查不等式的解法，转化思想，不等式组实质是不等式的交集．属于基础题．