Question

4．若关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（{-∞，-1}）∪（${\frac{1}{2}$，+∞），则不等式cx²-bx+a＜0的解集为（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• C． （-2，1）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据不等式ax²+bx+c＜0的解集，利用根与系数的关系，求出a、b、c的两根，再化简不等式cx²-bx+a＜0，求出它的解集．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
∴a＜0，且$\frac{1}{2}$，-1为方程ax²+bx+c=0的两根；
∴-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{b}{a}$，-1×$\frac{1}{2}$=$\frac{c}{a}$
∴b=$\frac{1}{2}$a，c=-$\frac{1}{2}$a，
∴cx²-bx+a＜0可转化为-$\frac{1}{2}$ax²+$\frac{1}{2}$ax+a＜0，
∴x²-x-2＜0，
即（x-2）（x+1）＜0，
解得-2＜x＜1，
即不等式cx²-bx+a＜0的解集为（-2，1）．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，注意方程的根与不等式解集之间的关系，是基础题目．