题目内容
3．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），则不等式$\frac{a（x-1）}{x+b}$≥6的解为（ ）| A． | $（\frac{4}{3}，2）$ | B． | $[\frac{4}{3}，2）$ | C． | $（-∞，\frac{4}{3}）∪（2，+∞）$ | D． | $（-∞，\frac{4}{3}]∪（2，+∞）$ |
分析 根据一元二次方程与一元二不等式的关系求出a，b的值，带入再求解不等式$\frac{a（x-1）}{x+b}$≥6的解．
解答 解：不等式ax2+bx+2＞0的解集为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），
可得：一元二次方程ax2+bx+2=0的根：${x}_{1}=-\frac{1}{2}$，${x}_{2}=\frac{1}{3}$，
由韦达定理：可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{a}=-\frac{1}{6}}\\{-\frac{b}{a}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=-12，b=-2．
∴不等式$\frac{a（x-1）}{x+b}$≥6化简得：$\frac{2（1-x）}{x-2}≤1$等价于（4-3x）（x-2）≤0，且x-2≠0，
解得：$\frac{4}{3}≤x＜2$．
故选：B．
点评 本题考查不等式的解法，一元二次方程与一元二不等式的关系，考查运算能力，属于基础题．
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11．
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函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（ ）| A． | $ω=\frac{π}{2}，φ=\frac{π}{4}$ | B． | $ω=\frac{π}{3}，φ=\frac{π}{6}$ | C． | $ω=\frac{π}{4}，φ=\frac{π}{4}$ | D． | $ω=\frac{π}{4}，φ=\frac{3π}{4}$ |
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