题目内容
已知函数f（x）=ax2+ax+1，若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为 ．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：给出的函数是二次函数，二次项系数含有字母，分二次项系数为0和不为讨论，当二次项系数不等于0时，只要对应的图象开口向上，且判别式小于0即可，由此联立不等式组求解a的取值范围．
解答：
解：当a=0时，f（x）=ax2+ax+1=1＞0恒成立；
当a≠0时，要使f（x）＞0恒成立，即ax2+ax+1＞0恒成立，
则
，解得0＜a＜4．
综上，使f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围为[0，4）．
故答案为：[0，4）．
当a≠0时，要使f（x）＞0恒成立，即ax2+ax+1＞0恒成立，
则
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综上，使f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围为[0，4）．
故答案为：[0，4）．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”之间的关系，是中档题．
练习册系列答案
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，若关于x的方程f2（x）-af（x）+b=0有3个不同实数解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法错误的是（ ）
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| A、5+b-2a=1 |
| B、b＜0 |
| C、x1-x2+x3=3 |
| D、x12+x22+x32=9 |