题目内容
已知数列{an}满足an+1=
，且a1=1，设bn=a2n+2-a2n，则数列{bn}的通项公式为 ．
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考点：数列递推式
专题：综合题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：由{an}的递推关系，算出a2n+2=-2a2n+1，从而得到bn=-3a2n+1，进而有bn+1=6a2n-2=-2bn，所以{bn}构成首项是-5，公比为-2的等比数列，根据等比数列通项公式可算出数列{bn}的通项公式．
解答：
解：根据题意，得a2n+2=a2n+1+1=-2a2n+1，
∴bn=a2n+2-a2n=-3a2n+1，
从而bn+1=-3a2n+2+1=-3（-2a2n+1）+1=6a2n-2，
∴bn+1=-2bn，
a2=a1+1=a1+1=2，a4=-2a2+1=-3
∴可得{bn}构成首项b1=a4-a2=-5，公比为-2的等比数列，
因此，数列{bn}的通项公式为bn=-5（-2）n-1．
故答案为：bn=-5（-2）n-1．
∴bn=a2n+2-a2n=-3a2n+1，
从而bn+1=-3a2n+2+1=-3（-2a2n+1）+1=6a2n-2，
∴bn+1=-2bn，
a2=a1+1=a1+1=2，a4=-2a2+1=-3
∴可得{bn}构成首项b1=a4-a2=-5，公比为-2的等比数列，
因此，数列{bn}的通项公式为bn=-5（-2）n-1．
故答案为：bn=-5（-2）n-1．
点评：本题给出数列{an}递推式，求数列bn=a2n+2-a2n的通项公式，着重考查了数列递推关系和等比数列的通项公式等知识，属于中档题．
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