Question

已知f（α）=

sin( π 2 -α)sin(-α)tan(π-α)

tan(-α)sin(π-α)

．
（1）化简f（α）．
（2）若α为第三象限角，且cos（

3

2

π-α）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

cosα(-sinα)(-tanα)

(-tanα)sinα

=-cosα；
（2）∵α为第三象限角，且cos（

3

2

π-α）=-sinα=

1

5

，
即sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=-cosα=

2 6

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．