在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子.豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆中的概率是$\frac{π}{16}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是$\frac{π}{16}$．

分析根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行计算即可．

解答解：设圆的比较为R，则正方形的边长为2R，
则阴影部分的面积S=$\frac{1}{4}×π×{R}^{2}$=$\frac{π{R}^{2}}{4}$，
则对应概率P=$\frac{\frac{π{R}^{2}}{4}}{2R•2R}$=$\frac{π}{16}$，
故答案为：$\frac{π}{16}$．

点评本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键．

练习册系列答案

5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，$∠BAC=\frac{2π}{3}$，AA₁=4，则该三棱柱的外接球的体积为$\frac{{64\sqrt{2}π}}{3}$．

2．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PD⊥CD，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

9．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，且以双曲线$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2^x}，x≤0\\ 2sin（2x+\frac{π}{6}），0＜x＜π\end{array}$若x₁，x₂，x₃是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x₁+x₂+x₃的范围是（　　）

A．

$（-1，\frac{π}{2}）$

B．

$（\frac{π}{3}-1，\frac{π}{3}）$

C．

$（\frac{π}{3}-1，\frac{π}{3}+1）$

D．

$（\frac{π}{6}，\frac{π}{6}+1）$

6．已知a，b∈R⁺，a+b=1，求证：
①（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{1}{b}$）≥$\frac{25}{4}$；
②（a+$\frac{1}{a}$）²+（b+$\frac{1}{b}$）²≥$\frac{25}{2}$．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-a
（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；
（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x₁，x₂，x₃，x₄，求x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围．

4．（1）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-10n，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ+1，求数列{b_n}的通项公式．

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