Question

19．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 对|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$两边平方，计算出数量积，代入夹角公式计算．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）²=7，即${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=7，
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{b}}^{2}$=1，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的取值范围是[0，π]，
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为60°．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算及夹角计算，是基础题．