Question

14．双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x，离心率是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得a、b，计算可得c的值，进而有双曲线的渐近线、离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$，
其中a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{6}$，则c=$\sqrt{6+3}$=3，
又由其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±$\sqrt{2}$x，
其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$；
故答案为：y=±$\sqrt{2}$x，$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键要熟悉双曲线标准方程的形式．