Question

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
（1）若B?A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）直接由两集合端点值间的关系列不等式组求解a的取值范围；
（2）分A=∅时和A≠∅时列式求解a的取值范围．

解答： 解：（1）若B?A，则

a-1≤0 2a+1≥1 2a+1-(a-1)＞0

，解得0≤a≤1；
（2）A∩B=∅，
（ⅰ） 当A=∅时，有2a+1≤a-1⇒a≤-2；
（ⅱ）当A≠∅时，有2a+1＞a-1⇒a＞-2，
又∵A∩B=∅，则有2a+1≤0或a-1≥1，
解得：a≤-

1

2

或a≥2
∴-2＜a≤-

1

2

或a≥2．
综上可知：-2＜a≤-

1

2

或a≥2．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．