Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n(n+1)

（n∈N^*），则它的前10项和S₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，考虑利用裂项相消法求解数列的和．

解答： 解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S₁₀=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

10

-

1

11

）=1-

1

11

=

10

11

故答案为：

10

11

．

点评：本题主要考查了数列求和的裂项相消求和方法的应用，属于必须掌握的求和方法．