Question

已知A={x|m＜x＜m+

3

4

}，B={x|n-

1

3

＜x＜n}，Q={x|0＜x＜1}，且A⊆Q，B⊆Q，记“b-a”为集合{x|a＜x＜b}的长度，则A∩B的长度的最小值是（　　）

• A、

  1

  12

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、1

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：

分析：根据题意中集合“长度”的定义，可得M的长度为

3

4

，N的长度为

1

3

，分析可得当集合M∩N的长度的最小值时，即重合部分最少时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，进而计算可得答案．

解答： 根据题意，M的长度为

3

4

，N的长度为

1

3

，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是

3

4

+

1

3

-1=

1

12

．
故选：A．

点评：本题考查集合间的交集，应结合交集的意义，分析集合“长度”的定义，进而得到答案，是基础题．