题目内容
对任意x∈R，函数f（x）都满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）．则方程f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解的个数是（ ）
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：依题意，在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，由图可得答案．
解答：
解：在同一坐标系中画出满足条件：①定义域为R；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）与函数y=log4|x|的图象：
观察图象可得：两个函数的图象共有4个交点
则f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解个数是4个．
故选：A．
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）与函数y=log4|x|的图象：
观察图象可得：两个函数的图象共有4个交点
则f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解个数是4个．
故选：A．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，着重考查作图、识图能力，属于中档题．
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