Question

已知实数x，y满足条件

(x-3)2+(y-2)2≤1 x-y-1≥0

，则z=

y

x-2

的最小值为（　　）

• A、3+

  2

• B、2+

  2

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义以及直线的斜率公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为区域内的点到定点（2，0）的斜率，
由图象可知当直线经过点A时，z取得最大值，当直线与下半圆相切时，
z取得最小值，
由z=

y

x-2

得，y=zx-2z，即zx-y-2z=0，
由圆心到直线的距离d=

|3z-2-2z|

1+z2

=

|z-2|

1+z2

=1，
解得z=

3

4

，
故z=

y

x-2

的最小值为

3

4

，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系，以及z的几何意义是解决本题的关键．