题目内容
已知a≤0，P是椭圆
+y2=1上的任一点，M（a，0），若|PM|的最小值为1，则a= ．
| x2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程,圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：设P（2cosα，sinα），运用两点间的距离公式，化简整理，配方，考虑-1≤cosα≤1，
≤0．讨论当
＜-1，-1≤
≤0，分别求出最小值，解出a．
| 2a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
解答：
解：可设P（2cosα，sinα），则|PM|=
=
=
由于-1≤cosα≤1，
≤0．
当
＜-1，将cosα=-1代入得最小值，即
=1，解得a=-3（-1舍去）；
当-1≤
≤0，则
=1，解得a=0．
故答案为：-3或0．
| (2cosα-a)2+sin2α |
=
| 3cos2α-4acosα+a2+1 |
3(cosα-
|
由于-1≤cosα≤1，
| 2a |
| 3 |
当
| 2a |
| 3 |
| 4+a2+4a |
当-1≤
| 2a |
| 3 |
1-
|
故答案为：-3或0．
点评：本题考查椭圆方程的运用，主要是参数方程的运用，考查两点间的距离，可化为二次函数的最值问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆
