题目内容
函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是 ．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的概念及应用
分析：由已知得f′（x）=-3x2+3，由f′（x）=-3x2+3=0，得x=1，或x=-1，由此利用导数性质能求出函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值．
解答：
解：∵f（x）=-x3+3x，
∴f′（x）=-3x2+3，
由f′（x）=-3x2+3=0，得x=1，或x=-1，
∵f（-2）=-8-6=-14，
f（-1）=-1-3=-4，
f（1）=-1+3=2，
f（2）=-8+6=-2．
∴函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是f（1）=2．
故答案为：2．
∴f′（x）=-3x2+3，
由f′（x）=-3x2+3=0，得x=1，或x=-1，
∵f（-2）=-8-6=-14，
f（-1）=-1-3=-4，
f（1）=-1+3=2，
f（2）=-8+6=-2．
∴函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是f（1）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查函数在闭区间上的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目