Question

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设

a

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），

b

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），规定向量

a

与

b

夹角θ的余弦为cosθ=

n i=1 aib1

( n i=1 ai2)( n i=1 b2i)

．已知n维向量

a

，

b

，当

a

=（1，1，1，1，…，1），

b

=（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：代入cosθ=

n i=1 aib1

( n i=1 ai2)( n i=1 b2i)

计算即可．

解答： 解：cosθ=

n i=1 aib1

( n i=1 ai2)( n i=1 b2i)

=

1×(-1)+1×(-1)+1×1+…+1×1

(12+12+…+12)((-1)2+(-1)2+…+12)

=

n-4

n2

．
故答案为

n-4

n2

．

点评：本题考查了类比推理的应用．属于基础题．