Question

设函数f（x）=2x³-12x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：（1）由f′（x）=6x²-12，令f′（x）＞0，从而可求f（x）的单调递增区间．
（2）由（1）得：f（x）在[-1，

2

）递减，在（

2

，3]递增，而f（-1）=10，f（

2

）=-8

2

，f（3）=18，从而f（x）在[-1，3]上的最大值是18，最小值是-8

2

．

解答： 解（1）∵f（x）=2x³-12x．
∴f′（x）=6x²-12，
令f′（x）＞0，解得：x＞

2

，x＜-

2

，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-

2

）和（

2

，+∞）．
（2）由（1）得：
f（x）在[-1，

2

）递减，在（

2

，3]递增，
∴x=

2

是极小值点，
而f（-1）=10，f（

2

）=-8

2

，f（3）=18，
∴f（x）在[-1，3]上的最大值是18，最小值是-8

2

．

点评：本题考察了函数的单调性，函数在闭区间上的最值问题，导数的应用，是一道基础题．