Question

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{7}{3}π$；表面积为$（5+\sqrt{2}）π$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个圆柱和圆锥的组合体，底面直径均为2，圆柱的高为2，圆柱的高为1，代入体积表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个圆柱和圆锥的组合体，
底面直径均为2，故底面半径r=1，底面面积为π，
圆柱的高为2，圆柱的高为1，
故体积V=π×2+$\frac{1}{3}$π×1=$\frac{7}{3}π$，
圆柱的母线长为：$\sqrt{2}$，
故几何体的表面积S=$π+2π×2+π×\sqrt{2}$=$（5+\sqrt{2}）π$．
故答案为：$\frac{7}{3}π$，$（5+\sqrt{2}）π$．

点评 本题考查的知识点是组合体的体积和表面积，三视图，根据已知中的三视图，分析出组合体各部分的形状，是解答的关键．