Question

4．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＞0\\ x，x≤0.\end{array}}$若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． -1或0
• D． 0

Answer 1

分析 由已知得f（a）=-f（1）=-（2¹-1）=-1．当a＞0时，f（a）=2^a-1=-1；当a≤0时，f（a）=a=-1．由此能求出实数a．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＞0\\ x，x≤0.\end{array}}$，f（a）+f（1）=0，
∴f（a）=-f（1）=-（2¹-1）=-1，
当a＞0时，f（a）=2^a-1=-1，无解；
当a≤0时，f（a）=a=-1．
∴实数a=-1．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．